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题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

山西省朔州市朔城区2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

综合与探究

（阅读理解）在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，乙种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，丙种纸片是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

（1）、①观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：

②利用①中的等式解决问题：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

（2）、（拓展探究）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

我们可以作如下解答：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

（3）、（实际运用）如图3，将正方形 $\text{[math]}$ 叠放在正方形 $\text{[math]}$ 上，重叠部分 $\text{[math]}$ 是一个长方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．沿着 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线将正方形 $\text{[math]}$ 分割成四个部分，若四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）．那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是{#blank#}1{#/blank#}

．

图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．

图（1）是一个长为 2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

.我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．

例如：由图1可得到． $\text{[math]}$

我们知道：有些代数恒等式可以利用平面图形的面积来表示，如：

$\text{[math]}$ 就可以用如图所示的面积关系来说明。

有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A，B的面积之和为{#blank#}1{#/blank#}.

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