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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

云南省昆明市云南大学附属中学（一二一校区）2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ .

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

举一反三

如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南安边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向．回答下列问题：

在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，连接DE，DF⊥BC于F，求∠EDC的度数．

如图，已知a∥b ，点A在直线a上，点B、C在直线b上，∠1＝120°，∠2＝50°，则∠3为（）

先阅读下列材料，再解决问题：我们定义一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.

如图， $\text{[math]}$ 分别是梯形 $\text{[math]}$ 的两腰 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，即 $\text{[math]}$ 为梯形 $\text{[math]}$ 的中位线.请同学们思考梯形的中位线与两底有何数量关系与位置关系？并给予证明.

猜想：

已知：

求证：

证明：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E是边 $\text{[math]}$ 上的两个定点，点M，N分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的两个动点．当四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小时， $\text{[math]}$ 的大小是（）．

已知点A、D在直线l的同侧.

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