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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市仙居县2021届九年级数学上学期数学期末考试卷

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，过圆心 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明结论；

（2）、若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若 $\text{[math]}$ 运动后能与 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ ，请说明图形的运动过程.

举一反三

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°得AD，若AB＝2，则BD的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

例【问题情境】

在综合实践活动课上，李老师让同桌的两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A'D'C，∠ADB=∠A'D'C=90°，∠B=∠C=30°，设AB=2．

【操作探究】

如图1，先将△ADB和△A'D'C的边AD，A'D'重合，再将△A'D'C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为α（o°≤a≤360°），旋转过程中△ADB保持不动，连结 BC．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为平面上一个动点， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 为坐标平面内一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在半径为 1 的 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分成上、下两个半圆，点 $\text{[math]}$ 是上半圆上一个动点 (不与点 $\text{[math]}$ 重合)，过点 $\text{[math]}$ 作弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ，下列图象中，最能刻画 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的图象是（）

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