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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

广东省2021届高三数学普通高中学业质量联合测评（11月大联考)试卷

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 作三棱柱的截面 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A、三棱柱 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$ 将三棱柱 $\text{[math]}$ 分成体积较大部分和体积较小部分的体积比为 $\text{[math]}$

举一反三

某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD= $\text{[math]}$ ，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．

（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；

（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．

在正方体 $\text{[math]}$ 中（如图），已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，则下列四个命题：

①三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变；

②直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小不变；

③二面角 $\text{[math]}$ 的大小不变；

④ $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上到点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 距离相等的点，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹是直线 $\text{[math]}$

其中真命题的编号是{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有真命题的编号）

如图，在四棱锥P−ABCD中，AB∥CD ，且∠BAP=∠CDP =90°.

已知平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 的球面得圆 $\text{[math]}$ ，过圆心 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 的球面得圆 $\text{[math]}$ ，已知球 $\text{[math]}$ 的半径为5，圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径为（）

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