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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省鸡西市第十九中学2016-2017学年高一下学期文数期末考试试卷

在正方体 $\text{[math]}$ 中（如图），已知点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，则下列四个命题：

①三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变；

②直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小不变；

③二面角 $\text{[math]}$ 的大小不变；

④ $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 上到点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 距离相等的点，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹是直线 $\text{[math]}$

其中真命题的编号是．（写出所有真命题的编号）

举一反三

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁=AB=2．

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D、E分别是AB、PB的中点．

如图，菱形ABCD的中心为O，四边形ODEF为矩形，平面ODEF⊥平面ABCD，DE=DA=DB=2．

（I）若G为DC的中点，求证：EG∥平面BCF；

（II）若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，求二面角D﹣EH﹣O的余弦值．

如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB，DC∥AB， $\text{[math]}$ ，△MDC是等边三角形，且平面MDC⊥平面ABCD．

（Ⅰ）证明：EC∥平面MAD；

（Ⅱ）求三棱锥B﹣AMC的体积．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ？若存在，请确定 $\text{[math]}$ 点的位置；若不存在，请说明理由.

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