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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市南雅中学2019-2020学年九年级下学期数学4月开学考试试卷

如图1，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点E为x轴正半轴上的一个动点，过点A、B、E作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交圆于点D，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度．

（3）、如图2，连结 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值及当 $\text{[math]}$ 最小时 $\text{[math]}$ 的外接圆圆心C的坐标．

举一反三

如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA=PB+PC；② $\text{[math]}$ ；③PA•PE=PB•PC．其中，正确结论的个数为（）

如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O₁和O₂分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}，线段O₁O₂的长为{#blank#}2{#/blank#}．

如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，-2）．

如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从B，A两点出发，分别沿BA，AC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：

如图，已知正方形ABCD ， E为AB的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF将△AEF沿EF折叠得△HEF ，延长FH交BC于M ，现在有如下5个结论：①△EFM定是直角三角形；②△BEM≌△HEM；③当M与C重合时，有DF＝3AF；④MF平分正方形ABCD的面积；⑤FH•MH＝ $\text{[math]}$ ，在以上5个结论中，符合题意的有（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于D，E两点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点H.

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