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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年九年级下学期数学开学考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求抛物线C与x轴的交点个数；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 的抛物线C中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A，B，若点A，B的横坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点A在第三象限.以线段 $\text{[math]}$ 为直径作圆，设该圆的面积为S，求S的取值范围.

举一反三

如图，一个二次函数的图象经过点A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），点C在y轴的正半轴上，且AB=OC．

已知抛物线y＝(a＋1)x²－ax－8，过点（2，－2），且与x轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n²－n＋2016 的值为（）

已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b²﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（）

如图1，已知抛物线L_：y=ax²+bx﹣1.5(a＞0)与x轴交于点A(-1，0)和点B，顶点为M，对称轴为直线l：x=1.

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点B在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间（不包括这两点），对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数有（）

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C，连接 $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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