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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

安徽安庆四中2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

按图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（a）新数据都在60～100（含60和100）之间；

（b）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．

（1）、若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝ $\text{[math]}$ 时，这种变换满足上述两个要求；

（2）、若按关系式y=a(x－h)²＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）

举一反三

一个二元码是由0和1组成的数字串x₁x₂…x_n（n为正整数），其中x_k（k=1，2，…，n）称为第k位码元，如：二元码01101的第1位码元为0，第5位码元为1。

用S(n)表示自然数n的各位数字之和，如S(1)=1，S(12)=3，S(516)=12，…，试问当n+S(n)=2015时，自然数n的值为（）

现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b= $\text{[math]}$ ；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=（2²+3²）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]={#blank#}1{#/blank#}.

在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ .根据这个规则可得方程 $\text{[math]}$ 的解为{#blank#}1{#/blank#}.

定义新运算：对于任意实数a，b，都有 $\text{[math]}$ ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： $\text{[math]}$ ．

定义新运算：对于任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .例如，数字2和5在该新运算下结果为 $\text{[math]}$ .计算如下： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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