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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年山西省吕梁市孝义市高考数学考前模拟试卷（理科）（5月份）

数列{a_n}满足a_n+5a_n₊₁=36n+18，n∈N^* ，且a₁=4．

（1）、写出{a_n}的前3项，并猜想其通项公式；

（2）、用数学归纳法证明你的猜想．

举一反三

数列1，3，6，10，…的一个通项公式a_n=（）

用数学归纳法证明1﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（）

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁+a_n= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．

（Ⅰ）求a₂ ， a₃ ， a₄；

（Ⅱ）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

在数列1，2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…中， $\text{[math]}$ 是这个数列的第（）

数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21…，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共8级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（I）求 $\text{[math]}$ 的值，并猜想 $\text{[math]}$ 的表达式；

（II）用数学归纳法证明（I）中的猜想.

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