- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

湖南省株洲市渌口区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在双曲线 $\text{[math]}$ ，分别经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点向坐标轴作垂线段，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过点A，则k=（）

如图，A、B是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥y轴于点D，OB与AC相交于点E，记△AOE的面积为S₁ ，四边形BDCE的面积为S₂ ，则S₁、S₂的大小关系是（　　）

如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数y= $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象上点P（m，n）是函数图象上任意一点，过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为E，F．并设矩形OEPF和正方形OABC不重合的部分的面积为S．

下列图形中阴影部分的面积相等的有（）

如图，在平面直角坐标系中，双曲线y＝ $\text{[math]}$ ，y＝﹣ $\text{[math]}$ 与⊙O相交，以交点为顶点的八边形ABCDEFGH是正八边形，则此正八边形的面积为（）

$\text{[math]}$ 的几何意义

反比例函数图象上的点 $\text{[math]}$ 具有两数之积 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}这一特点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴围成的矩形的面积为常数|k|.

结论的推导

如图，过双曲线上任意一点P作 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的垂线PM，PN，所得的矩形PMON的面积 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}，{#blank#}3{#/blank#}.

拓展

在图中，易知 $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#}.所以过双曲线上任意拓展一点，向两坐标轴作垂线，则以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为常数{#blank#}5{#/blank#}.

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