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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市六校联考2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

斜线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 成15^°角，斜足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的射影， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内过点 $\text{[math]}$ 的动直线，若 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 则的最大值是，此时二面角 $\text{[math]}$ 平面角的正弦值是

举一反三

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA₁=4，点D是BC的中点．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．

（Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；

（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；

（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣P的大小．

已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面积 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ 点在侧面 $\text{[math]}$ 内的射影 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

设P是 $\text{[math]}$ 的二面角 $\text{[math]}$ 内的一点，PA $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，PB $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，A、B分别为垂足，PA=4，PB=2，则AB={#blank#}1{#/blank#}.

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