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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市108中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点．过点O作 $\text{[math]}$ ，垂足为点C，过点C的射线 $\text{[math]}$ 平行于x轴交y轴于点D．点P从原点O出发，以每秒2个单位速度沿 $\text{[math]}$ 运动至点A停止，同时点Q以每秒3个单位的速度从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 方向运动到点D，再沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，当点P到达终点时点Q随之停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）、直接写出点A、B坐标；

（2）、求点C坐标；

（3）、当以点P、C、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，直接写出t的值；

（4）、当点Q到直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 的距离相等时，直接写出t的值．

举一反三

如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE=4，连接EF交CD于G．若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求AD的长．

在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象是直线l₁ ， l₁与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l₂过点C（a，0）且与直线l₁垂直，其中a＞0．点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位．

在正方形ABCD中，DE为正方形的外角∠ADF的角平分线，点G在线段AD上，过点G作PG⊥DE于点P，连接CP，过点D作DQ⊥PC于点Q，交射线PG于点H．

如图①，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+8 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与直线y= $\text{[math]}$ x交于点B，点P为AB边的中点，作PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D．

如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC， $\text{[math]}$ ，CD＝16，则DE的长为（）

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