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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省连云港市2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

假设某人从事某项投资，他第一次投入 $\text{[math]}$ 元，得到的利润是 $\text{[math]}$ 元，收益率是 $\text{[math]}$ .

（1）、若第二次他又投入 $\text{[math]}$ 元，得到的利润是 $\text{[math]}$ 元，求此人两次投资的总收益率；

（2）、在第一次投资的基础上，从第二次起，此人每次都固定投资 $\text{[math]}$ 元，每次得到的利润也都是 $\text{[math]}$ 元，那么他每次投资后的总收益率是增加了还是减少了？请从数学角度解释你的判断.

举一反三

某工厂生产某种产品的月产量y和月份x满足关系y=a•0.5^x+b．现已知该厂1月份、2月份生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为（　　）

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）．

如图，△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）

工厂的设备使用一段时间后，需要更新，但若更新过早，老设备的生产潜力未得以完全发挥就抛弃，易造成损失；若更新过晚，老设备生产效率低下，维修费用昂贵，也会造成损失，现有一台价值4000元的设备，第一年的维修、燃料及动力消耗费用为320元，以后每一年比上一年增加320元，要使工厂为这台设备支付的年平均费用最小，这台设备应在使用多少年后更新？

一根长为 $\text{[math]}$ 的铁棒 $\text{[math]}$ 欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．宁德某新能源公司投资144万元用于新能源汽车充电桩项目，第一年该项目维修保养费用为24万元，以后每年增加8万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设第 $\text{[math]}$ 年底，该项目的纯利润为 $\text{[math]}$ ．（纯利润＝累计收入－累计维修保养费－投资成本）

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