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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州市拱墅区公益中学2021届九年级上学期数学12月月考试卷

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连结 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E，F分别在边CD，AB上，若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°.

求：

如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分落在矩形ABCD外部的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，则阴影部分图形的周长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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