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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市海淀区2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

$\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）．

①判断 $\text{[math]}$ 的大小是否发生改变，并说明理由；

②点 $\text{[math]}$ 关于射线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．依题意补全图形，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．

举一反三

如图，已知△ABC是等边三角形，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，点F在AB的延长线上，2∠BCF=∠BAC．

如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）

如图，利用直尺和圆规，在三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上方作 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .观察并回答所画的四边形是什么特殊的四边形？（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

如图所示，△ ABC和△ AEF 为等边三角形，点 E 在△ ABC 内部，且 E 到点 A、B、C 的距离分别为 3、4、5，求∠AEB的度数．

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），连接AD、CE，点M为线段AD的中点，连接ME、MC， $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转，探究线段ME与MC的数量关系．

在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ，添加一个条件，下列条件不能判定四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是（）

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