- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省达州市达川区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
4	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
…	…	…	…
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）、你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）

（2）、你能发现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系吗？

（3）、对于偶数，这个关系是否成立？

（4）、你能用以上结论解决下题吗？

$\text{[math]}$

举一反三

观察下列顺序排列的等式：

9×0+1=1

9×1+2=11

9×2+3=21

9×3+4=31

9×4+5=41

…

根据数表所反映的规律，猜想：第n个等式（n为正整数）应为（　　）

如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y=x与直线y=2x的内部作等腰Rt△ABC，是∠ABC=90°，边BC∥x轴，AB∥y轴，点A（1，1）在直线y=x上，点C在直线y=2x上：CB的延长线交直线y=x于点A₁ ，作等腰Rt△A₁B₁C₁ ，是∠A₁B₁C₁=90°，B₁C₁∥x轴，A₁B₁∥y轴，点C₁在直线y=2x上…按此规律，则等腰Rt△A_nB_nC_n的腰长为{#blank#}1{#/blank#}．

阅读下面材料：

（1+ $\text{[math]}$ ）×（1－ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1，

（1+ $\text{[math]}$ ）×（1+ $\text{[math]}$ ）×（1－ $\text{[math]}$ ）×（1－ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =1×1=1．

根据以上信息，求出下式的结果．

（1+ $\text{[math]}$ ）×（1+ $\text{[math]}$ ）×（1+ $\text{[math]}$ ）×…×（1+ $\text{[math]}$ ）×（1－ $\text{[math]}$ ）×（1－ $\text{[math]}$ ）×（1－ $\text{[math]}$ ）×（1－ $\text{[math]}$ ）×…×（1－ $\text{[math]}$ ）．

观察下面的几个算式，你发现了什么规律？

①16×14=224=1×（1+1）+100+6×4

②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7

③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8

把一张纸片第一次剪成4块，第二次从所得的4块纸片中任取一块剪成4块，第三次从所得的7块纸片中任取一块剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止，那么剪{#blank#}1{#/blank#}次可得2020块纸片.

如图，已知A₁（1，2），A₂（2，2），A₃（3，0），A₄（4，﹣2），A₅（5，﹣2），A₆（6，0）…，按这样的规律，则点A₂₀₂₀的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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