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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

湖南省益阳市赫山区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

在学习平方根的过程中，同学们总结出：在 $\text{[math]}$ 中，已知底数 $\text{[math]}$ 和指数 $\text{[math]}$ ，求幂 $\text{[math]}$ 的运算是乘方运算：已知幂 $\text{[math]}$ 和指数 $\text{[math]}$ ，求底数 $\text{[math]}$ 的运算是开方运算．小明提出一个问题： “如果已知底数 $\text{[math]}$ 和幕 $\text{[math]}$ ，求指数 $\text{[math]}$ 是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．

小明课后借助网络查到了对数的定义：

小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：

∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ；

∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ；

∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ；

∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ；

计算： $\text{[math]}$ ．

举一反三

对于任意实数对(a，b)和(c，d)，规定运算“*”为(a，b)*(c，d)=(ac，bd)；运算“⊕”为(a，b)⊕(c，d)=(a+c，b+d)．若(1，2)*(p，q)=(2，－4)，则(1，2)⊕(p，q)={#blank#}1{#/blank#}．

设a、b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b＝ $\text{[math]}$ ，例如：1⊕(－3)＝ $\text{[math]}$ ＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x²＋1)⊕(x－1)＝ $\text{[math]}$ (因为x²＋1＞0)．参照上面材料，解答下列问题：

若x是不等于1的实数，我们把 $\text{[math]}$ 称为x的差倒数，如2的差倒数是 $\text{[math]}$ ，﹣1的差倒数为 $\text{[math]}$ ，现已知 $\text{[math]}$ ，x₂是x₁的倒差数，x₃是x₂的倒差数，x₄是x₃的倒差数，…，依此类推，则x₂₀₁₉＝{#blank#}1{#/blank#}

设[x]表示不超x的整数中最大的整数，如：[1.99]=1，[-1.02]= -2，根据此规律计算：[-2.4] - [-0.6]={#blank#}1{#/blank#}.

定义a※b=a²-b，则(1※2)※3= {#blank#}1{#/blank#} 。

符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

f（1）＝0；f（2）＝1；f（3）＝2；f（4）＝3；

f（ $\text{[math]}$ ）＝3；f（ $\text{[math]}$ ）＝4；f（ $\text{[math]}$ ）＝5；f（ $\text{[math]}$ ）＝6；

利用以上规律计算：f（ $\text{[math]}$ ）－f（2019）＝{#blank#}1{#/blank#}.

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