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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

河北省保定市第十三中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

阅读下面的材料，回答问题：

解方程 $\text{[math]}$ ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，于是原方程可变为 $\text{[math]}$ ①，解得 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，∴ $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，∴ $\text{[math]}$ ；

原方程有四个根： $\text{[math]}$ ．

（1）、在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．

（2）、试用上述方法解方程 $\text{[math]}$

举一反三

已知（x²+y²）²﹣y²=x²+6，则x²+y²的值是（）

实数x、y满足（x²+y²﹣1）²=25，则x²+y²={#blank#}1{#/blank#}．

解下列方程：

用换元法解方程 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，原方程可化为（）

阅读下面材料：

已知实数m，n满足(2m³+n³+1)(2m³+n³-1)=80，试求2m³+n³的值

解：设2m³+n³=t，则原方程变为(t+1)(t-1)=80，整理得t²-1=80，t₂=81， t=±9，所以2m³+n³=±9

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程

已知实数x，y满足(4x²+4y²+3)(4x²+4y²-3)=27，求x²+y²的值。

阅读下列材料

解方程： $\text{[math]}$ ．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，于是原方程可变为 $\text{[math]}$ …①，

解这个方程得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$

所以原方程有四个根： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．

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