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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市宝安区海滨中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图（1），在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、问题发现

在图（1）中， $\text{[math]}$ ；

（2）、拓展探究

将图（1）中的矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图（2）的情形给出证明；

（3）、问题解决

当矩形 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 三点共线时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁ ，则其旋转中心可能是（　　）

如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1=110°，则α=（　　）

将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D、E分别在AB、AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，BC=3，将△ABC沿对角线AC折叠，点B恰好落在点P处，CP与AD交于点F，连接BP交AC于点G，交AD于点E，下列结论错误的是（）

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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