- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省连云港市赣榆区赣榆实验中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图

（1）、问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合），讲线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC.

求证：△ABD≌△ACE；

（2）、探索：如图2，在Rt△ABC于Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD²、BD²、CD²之间满足的数量关系，并证明你的结论；

（3）、应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，若BD＝6，CD＝2，求AD的长.

举一反三

在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN=90°．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ．则S₁+S₂+S₃+S₄等于（　　）

问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．