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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市越城区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形.类似地，我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（4，0），B（﹣4，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC＝90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD.显然△DCE、△DEF、△DAE是半直角三角形.

（1）、求证：△ABC是半直角三角形；

（2）、求证：∠DEC＝∠DEA；

（3）、若点D的坐标为（0，8），求AE的长。

举一反三

直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为( )

如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为（）

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF。

阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的周长为 8 ．则菱形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的外角平分线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角平分线 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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