- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

江苏省宿迁市南京师范大学附属中学宿迁分校2021届九年级上学期数学期中考试试卷

如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D，且OD=DC，P为⊙O上任意一点，连接PA，PB，若⊙O的半径为1，则S_△_PAB的最大值为.

举一反三

绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）

如图， $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ 的⊙ $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是圆上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意一点， $\text{[math]}$ 的平分线交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 的中位线所在的直线与⊙ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=6 cm，则⊙O半径为{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为{#blank#}1{#/blank#}厘米．

综合与实践

探究主题	直角三角板与圆
探究背景	学习了《圆周角》中的推论：“直径所对的圆周角等于 $\text{[math]}$ ”后，全班各研究小组用直角三角板开启了数学探究之旅——研究直角三角板的直角顶点在圆上、圆外和圆内三种情况(如图1)，具体研究如图1．
探究任务1	找到画直径的简单方法：把直角顶点放在圆上，连接两直角边与圆的两个交点，连两交点的连线是直径．请你说出其中原理：______．
探究任务2	用电脑作图工具，对直角顶点在圆外的情况进行动态模拟，发现：无论直角顶点在圆外如何运动，只要两直角边与圆有两个交点，两条直角边所夹的两段弧的度数差不变，为 $\text{[math]}$ ．如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，研究小组对提出的结论进行证明：证：如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．探究任务：运用以上研究结论，请用没有刻度的直尺，在图2的圆上截取一段弧等于 $\text{[math]}$ ，根据作图写出结论： $\text{[math]}$ =______．
探究任务3	当直角顶点运动到圆内时如图4，直角 $\text{[math]}$ 并反向延长两边交圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，形成互相垂直的弦．请观察图4类比探究任务2，对直角及其对顶角所对两段弧的数量关系，提出自己的猜想，并证明．你的猜想：______．(可以用文字描述，也可以结合图形用几何语言描述) 证明：…
探究任务4	各研究小组进行拓展研究比赛，其中高斯研究小组提出问题：如图5，若弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圆的直径．比赛评分标准如表：