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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖南省张家界市永定区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

如图，∠AOB=92º，∠AOC=28º，且OM平分∠BOC ， ON平分∠AOC ，

（1）、求∠MON的度数；

（2）、若∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数．

举一反三

一副三角尺拼成如图所示的图案，则∠ABC的大小为（　　）

在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=2，AC=5，则D到BC的距离是（）

如图，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别12，18，24，O是△ABC三条角平分线的交点，则S_△_OAB：S_△_OBC：S_△_OAC=（）

用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（）

已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 补角的 $\text{[math]}$ ．

（本题出现的角均指不大于平角的角）

【问题初探】（1）如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，点D为 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

小明的想法是：过点C，分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，通过构造全等三角形解决问题．

小强的想法是：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，然后利用全等三角形和等腰三角形的性质解决问题．

请你选择一种方法完成证明，其它方法也可以；

【类比分析】（2）如图2， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是顶角 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，M是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，N是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ．探究 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明；

【学以致用】（3）如图3，在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，求证： $\text{[math]}$ ．

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