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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

重庆市璧山区八校2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数 $\text{[math]}$ ，若将 $\text{[math]}$ 的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“置换数”，如：123的“置效为“213”；若由 $\text{[math]}$ 的百位、十位、个位上的数字任选两个组成一个新的两位数，所有新的两位数之和记为 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“行生数”.如456：因为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 的“衍生数”为330.

（1）、直接写出987的“置换数”，并求987的“衍生数”；

（2）、对每个数位数字均不为零且互不相等的一个三位正整数 $\text{[math]}$ ，设十位数字为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的“衍生数”与 $\text{[math]}$ 的“置换数”之差为102，求 $\text{[math]}$ .

举一反三

农夫将苹果树种在正方形的果园内．为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数（n）和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为（）

用大小相同的小三角形摆成如图3所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形{#blank#}1{#/blank#}个．

观察下列等式：

3¹＝3，3²＝9，3³＝27，3⁴＝81，3⁵＝243，3⁶＝729，3⁷＝2187，…

解答问题：3＋3²＋3³＋3⁴＋…＋3²⁰¹⁸的末位数字是（）

我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，2，3，4，5，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如：等差数列﹣1，0，1，…的公差是1．等差数列﹣6，﹣3，0，…的公差是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列单项式：2x，﹣4x² ， 6x³ ， ﹣8x⁴ ， …，38x¹⁹ ， ﹣40x²⁰ ， …，回答下列问题：

观察图片找出规律．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ …

按上述图中的规律，求：的值．答案应为：{#blank#}1{#/blank#}．

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