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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

按如图所示的程序计算，若开始输入的 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 我们发现第一次得到的结果为 $\text{[math]}$ 第 $\text{[math]}$ 次得到的结果为 $\text{[math]}$ …，请你探索第 $\text{[math]}$ 次得到的结果为．

举一反三

将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）

a是不为1的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ =﹣1，﹣1的差倒数是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．已知a₁=﹣ $\text{[math]}$ ，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，a₂₀₀₉的差倒数a₂₀₁₀={#blank#}1{#/blank#}．

观察下列各式

（x﹣1）（x+1）=x²﹣1，

（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1，

（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1，

……

观察下列算式：

① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ ，⑥ $\text{[math]}$ ，⑦ $\text{[math]}$ ，⑧ $\text{[math]}$ ，… 那么 $\text{[math]}$ 的个位数字是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列各式： $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列式子：

0×2+1＝1²……①

1×3+1＝2²……②

2×4+1＝3²……③

3×5+1＝4²……④

……

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