- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省诸暨市浣江教育共同体2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

已知□，★，△分別代表1∼9中的三个自然数.

（1）、若□+□+□=15，★+★+★=12，△+△+△=18，那么□+★+△=；

（2）、如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★，若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是多少？这两个两位数和是多少？

举一反三

下面计算正确的是（）

如图，在边长为a cm的正方形内，截去两个以正方形的边长a cm为直径的半圆，（结果保留π）

测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如下表所示（树高原高 100 cm）

年数	1	2	3	4	……
高度/cm	100+5	100+10	100+15	100+20	……

假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（ n 为正整数）的式子表示生长了n 年的树苗的高度为{#blank#}1{#/blank#}cm.

产量由m千克增长15%后，达到{#blank#}1{#/blank#}千克.

要使等式 $\text{[math]}$ 成立，代数式 $\text{[math]}$ 应是（）

【自主学习】学习“求代数式的值”时，同学们经常会遇到这样一类问题：“若代数式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值”．通常的解题方法是：把含有字母 $\text{[math]}$ 的同类项合并，因为代数式的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，所以合并后含 $\text{[math]}$ 项的系数为0，即原式 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【理解应用】

（1）若关于 $\text{[math]}$ 的多项式 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，则 $\text{[math]}$ 的值为_____；

（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值；

【能力提升】

（3）将7个如图1所示的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的小长方形按如图2的方式不重叠地放在大长方形 $\text{[math]}$ 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为 $\text{[math]}$ ，左下角的面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 的长变化时，代数式 $\text{[math]}$ 的值始终保持不变，求 $\text{[math]}$ 的值．

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