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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

辽宁省抚顺市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

已知F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过点F₁的直线交椭圆E于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，AF₂⊥x轴，则椭圆E的方程为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

设A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称A₃ ， A₄调和分割A₁ ， A₄ ，已知点C(c，0)，D(d ， 0) (c ， d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是( )

已知焦距为2的椭圆W： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为A₁ ， A₂ ，上、下顶点分别为B₁ ， B₂ ，点M（x₀ ， y₀）为椭圆W上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线MA₁ ， MA₂ ， MB₁ ， MB₂的斜率之积为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过左焦点F且垂直于x轴的弦长为1．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于A，B两点，问：|PA|²+|PB|²是否为定值？若是，求出这个定值并证明，否则，请说明理由．

已知中心在坐标原点的椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴的一个端点是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）作与 $\text{[math]}$ 平行的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的 $\text{[math]}$ 左、右焦点，若直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则椭圆离心率的范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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