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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省景德镇一中2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（文科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过左焦点F且垂直于x轴的弦长为1．

（I）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）点P（m，0）为椭圆C的长轴上的一个动点，过点P且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l交椭圆C于A，B两点，问：|PA|²+|PB|²是否为定值？若是，求出这个定值并证明，否则，请说明理由．

举一反三

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率是 $\text{[math]}$ ，且过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．设点A₁ ， B₁分别是椭圆的右顶点和上顶点，如图所示过点A₁ ， B₁引椭圆C的两条弦A₁E、B₁F．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，不垂直x轴且不过F点的直线l与椭圆C相交于A，B两点．

（Ⅰ）若直线l经过点P（2，0），则直线FA、FB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；

（Ⅱ）如果FA⊥FB，原点到直线l的距离为d，求d的取值范围．

已知圆A：x²+y²+2x﹣15=0和定点B（1，0），M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C．

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率是 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．直线y= $\text{[math]}$ x+m与椭圆C相交于A，B两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△PAB的面积的最大值；

（Ⅲ）设直线PA，PB分别与y轴交于点M，N．判断|PM|，|PN|的大小关系，并加以证明．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，C与过原点的直线相交与A，B两点，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

如图，A、B分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右端点，F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF.

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