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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

天津市经济技术开发区第二中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，满足对任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、求证 $\text{[math]}$ 在定义域R上单调递减；

（3）、若 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

在平面直角坐标系中，若P，Q满足条件：（1）P，Q都在函数f（x）的图象上；（2）P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P，Q}是函数f(x)的一对“可交换点对”.（{P，Q}与{Q，P}看作同一“可交换点”.试问函数 $\text{[math]}$ 的“可交换点对有（）

若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不是单调函数，则实数m的取值范围为（）

设f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f[f（ $\text{[math]}$ ）]=（）

对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如：[﹣2.5]=﹣3，[1.5]=1，[5]=5，那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…+[log₂1023]+[log₂1024]=（）

f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x﹣1，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

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