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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江苏省苏州市吴江区2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

某居住小区为了居民有一个优雅、舒适的生活环境，计划建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为 $\text{[math]}$ 的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元 $\text{[math]}$ ，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地面，造价为210元 $\text{[math]}$ ，再在四个空角上铺草坪，造价为80元 $\text{[math]}$ ．

（1）、设总造价为S元，AD长为 $\text{[math]}$ ，试建立S关于x的函数关系式；

（2）、当x为何值时，总造价S最小？并求出这个最小值．

举一反三

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）．

设实数a，b满足a+2b=9．

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（ $\text{[math]}$ ）^t^﹣^a（a为常数），如如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

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