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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

江苏省无锡市江阴市四校2020-2021学年高二上学期数学期中联考试卷

如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC中点，F在棱AC上，且AF=3FC.

（1）、求三棱锥D-ABC的体积；

（2）、求证：AC⊥平面DEF；

（3）、若M为DB中点，N在棱AC上，且 $\text{[math]}$ 求证：MN//平面DEF.

举一反三

如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，求证：

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）

有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边 $\text{[math]}$ 长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形 $\text{[math]}$ （如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 的扇形，且弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为{#blank#}1{#/blank#}.

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