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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省南京市、盐城市2017-2018学年高三理数第一次模拟考试试卷

有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边 $\text{[math]}$ 长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形 $\text{[math]}$ （如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 的扇形，且弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；

（2）、当 $\text{[math]}$ 的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

如图，在正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=3cm，AA₁=1cm，则三棱锥D₁﹣A₁BD的体积为{#blank#}1{#/blank#} cm³ ．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

（I）讨论函数的单调性，并证明当x＞﹣2时，xe^x⁺²+x+4＞0；

（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）= $\text{[math]}$ （x＞﹣2）有最小值，设g（x）最小值为h（a），求函数h（a）的值域．

已知函数 f（x）=e^x（e^x﹣a）﹣a²x．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面三角形 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，如图1，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，如图2所示．

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