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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省潍坊市临朐县、诸城市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点 $\text{[math]}$ ，且直角顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上滑动(点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合)，另一直角边与 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图(1)，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的中点位置时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想；

（3）、如图(2)，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

举一反三

如图，等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知 △ABC ，∠ACB= 90°， AC=BC

如图，已知点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，过点B作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图； $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 于P，则 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，添加一个条件{#blank#}1{#/blank#}，使得 $\text{[math]}$ ．

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