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题型：计算题题类：常考题难易度：普通

广东省陆丰市甲子镇瀛江学校2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

对于任意非零有理数a、b，定义运算如下： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

若 $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等. $\text{[math]}$ 是大于 $\text{[math]}$ 的最小整数，对任意的实数 $\text{[math]}$ 都满足不等式 $\text{[math]}$ . ①，利用这个不等式①，求出满足 $\text{[math]}$ 的所有解，其所有解为{#blank#}1{#/blank#}．

用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab²+2ab+a．如：1☆3=1×3²+2×1×3+1=16．

在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 $\text{[math]}$ ，根据这个规则求方程 $\text{[math]}$ 的解为{#blank#}1{#/blank#}．

我们定义一种新运算aÅb= $\text{[math]}$ ，例如5Å2= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则式子7⊕(﹣3)的值为（）

若x是不等于1的实数，我们把 $\text{[math]}$ 称为x的差倒数，如2的差倒数是 $\text{[math]}$ ＝﹣1，﹣1的差倒数为 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，现已知x₁＝ $\text{[math]}$ ，x₂是x₁的差倒数，x₃是x₂的差倒数，x₄是x₃的差倒数，…，依此类推，则x₂₀₁₉的值为（）

对于实数a ， b ，我们可以用min{a ， b}表示a ， b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{2，2}＝2．类似地，若函数y₁、y₂都是x的函数，则y＝min{y₁ ， y₂}表示函数y₁和y₂的“取小函数”．

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