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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省沧州市14中2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

已知抛物线经过A(1，0)，B(5，0)，C(0，4)，Q四个点，且点Q在x轴下方．

（1）、求抛物线的解析式和对称轴；

（2）、P是抛物线对称轴上的一点，直接写出满足PA+PC的值为最小的点P坐标；

（3）、点Q是否能使得△ABQ的面积和△ABC的面积相等？若能，请直接写出此时的点Q的坐标；若不能，请说明理由．

举一反三

如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．下列结论：①ab＜0；②b²＞4a；③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是（）

已知抛物线y=ax²+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，点P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0；②x=3是ax²+bx+3=0的一个根；③△PAB周长的最小值是 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

已知抛物线y＝ax²＋bx＋5与x轴交于点A(1，0)和点B(5，0)，顶点为M．点C在x轴的负半轴上，且AC＝AB，点D的坐标为(0，3)，直线l经过点C、D．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．

已知A（﹣2，y₁）、B（﹣3，y₂）是抛物线y＝（x﹣1）²+c上两点，则y₁{#blank#}1{#/blank#}y₂ ．（填“＞”、“＝”或“＜”）

已知：二次函数y＝x²﹣mx+ $\text{[math]}$ m+1(m为常数).若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上.

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