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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年山东省潍坊市中考数学试卷

边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2 $\text{[math]}$

（1）、如图1，将△DEC沿射线方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．

（2）、

如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．

①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）

举一反三

如图，△ABD与△ACE都是等边三角形，在这个图形中，有两个三角形一定是全等的，利用符号“≌”可以表示为（）

阅读下面材料，并解决问题：

问题：如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为6，8，10，求∠APB的度数？

分析：由于PA，PB，PC不在同一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′和△ABP全等，这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到同一个三角形中从而求出∠APB的度数．

如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且DE∥BA，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则∠DFE={#blank#}1{#/blank#}．

如图，等边△ABC中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}。

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和最小为{#blank#}1{#/blank#}.

在等边 $\text{[math]}$ 中，点D为射线 $\text{[math]}$ 上（点B、点C除外）一动点，过点D作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ．

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