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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市镇海区仁爱中学2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

（问题一）：观察下列等式

$\text{[math]}$

将以上三个等式两边分别相加得：

$\text{[math]}$

（1）、猜想并写出： $\text{[math]}$ .

（2）、直接写出下列各式的计算结果：

$\text{[math]}$ ；

（3）、探究并计算：①. $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

举一反三

点O在直线AB上，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …在射线OA上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从OA₁B₁B₂→A₂…按此规律，则动点M到达A₁₀点处所需时间为（）秒．

已知有大小两种纸杯和一桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量之比为 $\text{[math]}$ ，如果果汁恰好装满小纸杯 $\text{[math]}$ 个，则可以装满大纸杯的个数是{#blank#}1{#/blank#}．

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 $\text{[math]}$ ＝(1＋ $\text{[math]}$ )² ，善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b $\text{[math]}$ ＝ (m＋n $\text{[math]}$ )²(其中a、b、m、n均为正整数)，则有a＋b $\text{[math]}$ ＝m²＋2n²＋2mn $\text{[math]}$ ，

∴a＝m²＋2n² ， b＝2mn.这样小明就找到了一种把a＋b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

已知一组数列： $\text{[math]}$ …，记第一个数为a₁ ，第二个数为a₂ ， …，第n个数为a_n ，若a_n是方程 $\text{[math]}$ 的解，则n={#blank#}1{#/blank#}．

观察下列两个等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出定义如下：我们称使等式 $\text{[math]}$ 成立的一对有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为“共生有理数对”，记为 $\text{[math]}$ ．如数对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是“共生有理数对”

（1）若 $\text{[math]}$ 是“共生有理数对”，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}；

（2）若 $\text{[math]}$ 是“共生有理数对”，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}（填写“是”或“不是”）“共生有理数对”．

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