- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省成都西川中学2020-2021学年七年级上学期数学10月月考试卷

用棱长为 $\text{[math]}$ 的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层， $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 层（ $\text{[math]}$ 为正整数)

（1）、搭建第④个几何体的小立方体的个数为．

（2）、分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积．

（3）、为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂 $\text{[math]}$ 需要油漆0.2克，求喷涂第20个几何体，共需要多少克油漆？

举一反三

如图，设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，白甲壳虫爬行的路线是AB→BB₁→…，并且都遵循如下规则：所爬行的第n+2与第n条棱所在的直线必须是既不平行也不相交（其中n是正整数）．那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们之间的距离是（　　）