- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省成都西川中学2020-2021学年七年级上学期数学10月月考试卷

用棱长为 $\text{[math]}$ 的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层， $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 层（ $\text{[math]}$ 为正整数)

（1）、搭建第④个几何体的小立方体的个数为．

（2）、分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积．

（3）、为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂 $\text{[math]}$ 需要油漆0.2克，求喷涂第20个几何体，共需要多少克油漆？

举一反三

问题提出：用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小长方形格子，小长方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，多边形内部的格点数为n，S与x，n之间是否存在一定的数量关系呢？

在每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距 $\text{[math]}$ 的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格图形中（如图1），从点 $\text{[math]}$ 经过一次跳马变换可以到达点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等处．现有 $\text{[math]}$ 的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点 $\text{[math]}$ 经过跳马变换到达与其相对的顶点 $\text{[math]}$ ，最少需要跳马变换的次数是（）