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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市省锡中实验学校2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③ ，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）^④ ，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 $\text{[math]}$ （a≠0）记作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”.

（初步探究）

（1）、直接写出计算结果：2^③＝， $\text{[math]}$ ^④＝　；

（2）、关于除方，下列说法错误的是（）

A、任何非零数的圈2次方都等于1； B、对于任何正整数n，1^ⓝ＝1； C、3^④＝4^③ D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.

（3）、（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；

（4）、算一算： $\text{[math]}$ ^④× $\text{[math]}$ ^③－ $\text{[math]}$ ^⑧÷ $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n的值是（　　）

对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．

将x= $\text{[math]}$ 代入反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 中，所得函数记为y₁ ，又将x=y₁+1代入函数中，所得函数记为y₂ ，再将x=y₂+1代入函数中，所得函数记为y₃ ，如此继续下去，则y₂₀₀₉值为（）

观察下列各式：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$

由此归纳出一般规律 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

对任意一个五位正整数m，如果首位与末位、千位与十位的和均等于9，且百位为0，则称m为“开学数”.

观察一行数：-1，5，-7，17，-31，65，…则按此规律排列的第10个数是

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