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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省长春市吉大附中力旺校区2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

（1）、如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为12， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

举一反三

已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．

（1）如图①，当∠MAN点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：　AH=AB　；

（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将BD绕点B逆时针旋转30°到BE所在的位置，BE与AD交于点F，分别连接DE、CE．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1的图象交y轴于点D，与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C．

如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的有{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确结论的序号）

①△CMP∽△BPA；

②四边形AMCB的面积最大值为10；

③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；

④线段AM的最小值为 $\text{[math]}$ ；

⑤当△ABP≌△ADN时，BP= $\text{[math]}$ .

如图，以 $\text{[math]}$ 的三边分别向外作正方形，其面积分别用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，一块材料的形状是锐角三角形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在 $\text{[math]}$ 上．

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