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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川三台潼川初级中学2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷

如图，△ABC中，AC的中垂线交AB ， AC于点D ， E ，点D是AB的中点，判断△ABC的形状，并写出理由．

举一反三

如图，地面上有三个洞口A、B、C ，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）

一个三角形的两个内角分别为60°和20°，则这个三角形是（）

“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）

如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（　　）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，在 $\text{[math]}$ 内部作 $\text{[math]}$ 与AC边相于点 $\text{[math]}$ .

（I）如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ▲ （度）， $\text{[math]}$ ▲ （度）；

（II）如图2，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；

（III）在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的度数；若不可以，请说明理由.

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