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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学教育组团2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图①， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，它们的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）、当点 $\text{[math]}$ 的运动速度相同且 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、将图①中的“ $\text{[math]}$ ”，改为“ $\text{[math]}$ ”，其他条件不变，得到图②．设点 $\text{[math]}$ 的运动速度为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形全等，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

[问题情境]在课堂上，学习兴趣小组对一道数学问题进行了深入探究：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，不添加辅助线，判定 $\text{[math]}$ 的依据是（）

如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上各取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交对角线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 ( )

如图， $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 内一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长不可能是（）

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