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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

湖北省部分重点中学2020-2021学年高三上学期数学10月联考试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右两个顶点分别是A₁ ， A₂ ，左右两个焦点分别是F₁ ， F₂ ， P是双曲线上异于A₁ ， A₂的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（）

A、 $\text{[math]}$ B、直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于定值 $\text{[math]}$ C、使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形的点 $\text{[math]}$ 有且仅有4个 D、焦点到渐近线的距离等于b

举一反三

已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线的渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率是（）

平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的距离中的最小值是（　　）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F₁（﹣c，0），F₂（c，0），以线段F₁F₂为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线PF₂与圆E：（x﹣ $\text{[math]}$ ）²+y²= $\text{[math]}$ 相切，则双曲线的渐近线方程是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为2，虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）

设 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点．若点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

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