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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西壮族自治区河池市凤山县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知抛物线经过坐标原点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴上另一点 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.

（1）、求该抛物线所对应的函数关系式；

（2）、将矩形 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度从图1所示的位置沿 $\text{[math]}$ 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 $\text{[math]}$ 也以相同的速度从点 $\text{[math]}$ 出发向 $\text{[math]}$ 匀速移动，设它们运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线的交点为 $\text{[math]}$ (如图2所示).

①当 $\text{[math]}$ ，判断点 $\text{[math]}$ 是否在直线 $\text{[math]}$ 上，并说明理由；

②设P、N、C、D以为顶点的多边形面积为 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

举一反三

（2015•枣庄）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 $\text{[math]}$ 个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒．

如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B﹣A﹣D﹣C和B﹣C﹣D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的个数（）

①当t=4秒时，S=4 $\text{[math]}$ ②AD=4

③当4≤t≤8时，S=2 $\text{[math]}$ t ④当t=9秒时，BP平分四边形ABCD的面积．

已知点A（﹣1，1）、B（4，6）在抛物线y=ax²+bx上

如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c与直线y＝ $\text{[math]}$ x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC.已知A(0，3)，C(－3，0).

如图，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象交x轴于A，D两点，并经过B点，对称轴交x轴于点C，连接BD，BC，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）

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