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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市渝北实验中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于AB两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且∠OBC＝30°.OB＝3OA.

（1）、求抛物线y＝ax²+bx+3的解析式；

（2）、点P为直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作PF∥y轴交直线BC于点F，当 $\text{[math]}$ 的周长最大时，求出 $\text{[math]}$ 的周长最大值及此时点P的坐标.

举一反三

已知，如图，过点E(0，-1)作平行于轴的直线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点A、B的横坐标分别为1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF，DF．

（1）求点A，B，F的坐标；
（2）求证： $\text{[math]}$ ；
（3）点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 对称轴右侧图象上的一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 交X轴于点Q，是否存在点P使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）²﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）．

已知：抛物线C₁：y=x²﹣2a x+2a+2 顶点P在另一个函数图象C₂上

如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．

直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3交x轴于点A，交y轴于点B，顶点为D的抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+2mx﹣3m经过点A，交x轴于另一点C，连接BD，AD，CD，如图所示．

如图示，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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