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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省宜兴市陶都中学教育集团2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷

在等边 $\text{[math]}$ 的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及 $\text{[math]}$ 的周长Q与等边 $\text{[math]}$ 的周长L的关系.

（1）、如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；此时 $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM $\text{[math]}$ DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；

（3）、如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN= $\text{[math]}$ ，则Q=（用 $\text{[math]}$ 、L表示）.

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将△ABC分成两个全等三角形，则这样的点共有（　　）

如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D ，∠B＝∠C．求证：△ABF≌△DCE。

如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）

如图，点O为平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，过点O的直线与边AB、DC的延长线分别交于点E、F，EF与AD、BC相交于点G、H．则图中全等三角形有（）

如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）

如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（ $\text{[math]}$ ，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．

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