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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省福州市福清市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

（1）、观察与发现：

小明将三角形纸片 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使得 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，折痕为 $\text{[math]}$ ，展开纸片（如图1）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，展平纸片后得到 $\text{[math]}$ （如图2）.小明认为 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，你同意他的结论吗？请说明理由：

（2）、模型与运用：

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

将矩形纸片ABCD按如图的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则BC的长为（）

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P₁P₂是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动，若经过n年，冰川的边界线P₁P₂移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s= $\text{[math]}$ n²﹣ $\text{[math]}$ n+ $\text{[math]}$ ．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P₁、P₂的坐标分别为（﹣4，9）、（﹣13、﹣3）．

如图，在△ABC中，点E，F在BC上，EM垂直平分AB交AB于点M，FN垂直平分AC交AC于点N，∠EAF=90°，BC=12，EF=5．

如图，在△ABC中，BC边上依次有B、D、E、C，AC边上依次有A、G、F，满足BD=CE= $\text{[math]}$ BC，CF=AG= $\text{[math]}$ AC，BF交AE于点J，交AD于I，BG交AE于点K，交AD于点H，且S_△_ABC=1，求S_四边形_KHIJ ．

如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BED的面积是（）

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