- 二一组卷

题型：作图题题类：常考题难易度：困难

江苏省宜兴市树人中学教育集团2021届九年级上学期数学期中考试试卷

如图

（1）、操作：如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，请利用图1画出一对以点 $\text{[math]}$ 为对称中心的全等三角形，（不写画法）.

根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：

（2）、探究一：如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并证明你的结论.

（3）、探究二，如图3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.

举一反三

如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO： BG =（）．

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm²）．

如图，矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则 $\text{[math]}$ 等于（）

如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，DB于M，N两点．若AM=2，则线段0N的长为（）

在△ABC中，AB＝12，AC＝9，在AB边上有一点D，AD＝4，在AC边上有一动点E．当AE＝{#blank#}1{#/blank#}时，△ABC与△ADE相似．

如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA'＝1，则A'D等于（）

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