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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省咸阳市秦都区2020届九年级上学期数学期末考试试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，点D在射线 $\text{[math]}$ 上，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.

（1）、如图1，点D在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

举一反三

如图，若∠DAB=∠CAE，∠B=∠D，AD=4，DE=5，AB=6，求BC的长．

如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE的面是2，则四边形BCED的面积是（）

如图，已知CO₁是△ABC的中线，过点O₁作O₁E₁∥AC交BC于点E₁ ，连接AE₁交CO₁于点O₂；过点O₂作O₂E₂∥AC交BC于点E2，连接AE₂交CO₁于点O₃；过点O₃作O₃E₃∥AC交BC于点E₃ ， …，如此继续，可以依次得到点O₄ ， O₅ ， …，O_n和点E₄ ， E₅ ， …，E_n ．则O_nE_n={#blank#}1{#/blank#}AC．（用含n的代数式表示）

如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 $\text{[math]}$ 的高为0.3米，踏板 $\text{[math]}$ 长为1.6米，支撑点 $\text{[math]}$ 到踏脚 $\text{[math]}$ 的距离为0.6米，原来捣头点 $\text{[math]}$ 着地，现在踏脚 $\text{[math]}$ 着地，则捣头点 $\text{[math]}$ 上升了（）

综合与实践：制作无盖盒子

如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB上一点，AC＝AE＝3，BC＝4，过点A作AB的垂线交射线EC于点D ，延长BC交AD于点F ．

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