- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市万州区江南新区联盟2019届九年级上学期数学期末考试试卷

综合与实践：制作无盖盒子

（1）、

任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折

成高为4cm，容积为616cm³的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计).

①请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.

②请求出这块矩形纸板的长和宽.

（2）、任务二：图2是一个高为4cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱)，图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC＝12cm，AB＝DC＝6cm，∠ABC＝∠BCD＝120°，∠EAB＝∠EDC＝90°.

①试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明.

②图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm？请直接写出结果(图中实线表示剪切线，虚线表示折痕.纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计).

举一反三

如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G，

如图，已知，在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA．求证：∠DEC=∠BEC。

如图1，有一组平行线 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的四个顶点分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 过点D且垂直于

于点E，分别交 $\text{[math]}$ 于点F，G， $\text{[math]}$ ．

如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．

如图，四边形OABC是矩形，等腰△ODE中，OE＝DE，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，OA＝5，OC＝1，则△ODE的面积为（）

读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E是BC的中点，点A在DB上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD

分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证明AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中两种对原题进行证明．

图(1)：延长DE到F使得EF=DE

图(2)：作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F

图(3)：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F.

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